De cómo Sócrates induce al esclavo a demostrar el Teorema

SÓCRATES. En cuanto a las personas, son sacerdotes y sacerdotisas, que se han propuesto dar razón de los objetos concernientes a su ministerio. Es Píndaro y son otros muchos poetas; me refiero sólo a los que son divinos. He aquí lo que ellos dicen, y examina si sus razonamientos te parecen verdaderos.
«Dicen que el alma humana es inmortal; que tan pronto desaparece, que es lo que llaman morir, como reaparece, pero que no perece jamás; por esta razón es preciso vivir lo más santamente posible, porque Perséfona, al cabo de nueve años, vuelve a esta vida el alma de aquéllos que ya han pagado la deuda de sus antiguas faltas. De estas almas se forman los reyes ilustres y celebres por su poder y los hombres más famosos por su sabiduría, y en los siglos siguientes, ellos son considerados, por los mortales, como santos héroes. Así pues, para el alma, siendo inmortal, renaciendo a la vida muchas veces, y habiendo visto todo lo que pasa, tanto en ésta como en la otra, no hay nada que ella no haya aprendido. Por esta razón, no es extraño que, respecto a la virtud, y a todo lo demás, esté en estado de recordar lo que ha sabido. Porque, como todo se liga en la naturaleza y el alma todo lo ha aprendido, puede, recordando una sola cosa, a lo cual los hombres llaman aprender, encontrar en sí misma todo lo demás, con tal que tenga valor y que no se canse en sus indagaciones. En efecto, todo lo que se llama buscar y aprender no es otra cosa que recordar. Ninguna fe debe darse al tema, fecundo en cuestiones, que propusiste antes; porque sólo sirve para engendrar en nosotros la pereza, y no es cosa agradable dar oídos sólo a hombres cobardes. Mi doctrina, por el contrario, los hace laboriosos e inventivos. Así pues, la tengo por verdadera y quiero, en su consecuencia, indagar contigo lo que es la virtud.»
MENÓN. Consiento en ello, Sócrates. Pero, ¿te limitarás a decir simplemente que nosotros nada aprendemos, y que lo que se llama aprender no es otra cosa que recordar? ¿Podrías enseñarme como se verifica esto?
SÓCRATES. Ya te dije, Menón, que eres muy astuto. En el acto mismo en que sostengo que no se aprende nada y que no se hace más que acordarse, me preguntas si puedo enseñarte una cosa, para hacer que inmediatamente me ponga así, en contradicción conmigo mismo.
MENÓN. En verdad, Sócrates, no lo he dicho con esa intención, sino por puro hábito. Sin embargo, si puedes demostrarme que la cosa es tal como dices, demuéstramela.
SÓCRATES. Eso no es fácil; pero en tu obsequio haré lo que me sea posible. Llama a alguno de los muchos esclavos que están a tu servicio, el que quieras, para que te demuestre en él lo que deseas.
MENÓN. Con gusto. Ven aquí.
SÓCRATES. ¿Es heleno y sabe el griego?
MENÓN. Muy bien, como que ha nacido en casa.
SÓCRATES. Atiende y observa si el esclavo recuerda o aprende de mí.
MENÓN. Fijaré mi atención.
SÓCRATES. Dime, joven: ¿sabes que esto es un cuadrado?
ESCLAVO. Sí.
SÓCRATES. El espacio cuadrado, ¿no es aquél que tiene iguales las cuatro líneas que ves?
ESCLAVO. Seguramente.
SÓCRATES. ¿No tiene también estas otras líneas, tiradas por medio, iguales?
ESCLAVO. Sí.
SÓCRATES. ¿No puede haber un espacio semejante más grande o más pequeño?
ESCLAVO. Sin duda.
SÓCRATES. Si este lado fuese de dos pies y este otro también de dos pies, ¿cuántos pies tendría el todo? Considéralo antes de esta manera. Si este lado fuese de dos pies, y éste, de un pie solo, ¿no es cierto que el espacio tendría, una vez, dos pies?
ESCLAVO. Sí, Sócrates.
SÓCRATES. –Pero, como este otro lado es igualmente de dos pies, ¿no tendrá el espacio dos veces dos?
ESCLAVO. Sí.
SÓCRATES. ¿Luego, el espacio tiene dos veces dos pies?
ESCLAVO. Sí.
SÓCRATES. ¿Cuántos son dos veces dos pies? Dímelo, después de haberlos contado.
ESCLAVO. Cuatro, Sócrates.
SÓCRATES. –¿No podría formarse un espacio doble que éste, y del todo semejante, teniendo como él todas sus líneas iguales?
ESCLAVO. Sí.
Sócrates. ¿Cuántos pies tendría?
ESCLAVO. Ocho.
SÓCRATES. Vamos, procura decirme cuál es la longitud de cada línea de este otro cuadrado. Las de éste son de dos pies. ¿De cuánto serán las del cuadro doble?
ESCLAVO. Es evidente, Sócrates, que serán dobles.
SÓCRATES. Ya ves, Menón, que yo no le enseño nada de todo esto, y que no hago más que interrogarle. Él imagina ahora saber cuál es la línea con que debe formarse el espacio de ocho pies. ¿No te parece así?
MENÓN. Sí.
SÓCRATES. ¿Lo sabe?
MENÓN. No, seguramente.
SÓCRATES. ¿Cree que se forma con una línea doble?
MENÓN. Sí.
SÓCRATES. Obsérvale a medida que él va recordando. Respóndeme tú. ¿No dices que el espacio doble se forma con una línea doble? Por esto no entiendo un espacio largo, por esta parte, y estrecho, por aquélla, sino que es preciso que sea igual en todos sentidos, como éste, y que sea doble, es decir, de ocho pies. Mira si crees aún que se forma con una línea doble.
ESCLAVO. Sí.
SÓCRATES. Si añadimos a esta línea otra línea tan larga como ella, ¿no será la nueva línea doble que la primera?
ESCLAVO. Sin duda.
SÓCRATES. Con esta línea, dices, se formará un espacio doble, si se tiran cuatro semejantes.
ESCLAVO. Sí.
SÓCRATES. Tiremos cuatro semejantes a ésta. ¿No será éste el que llamarán espacio de ocho pies?
ESCLAVO. Seguramente.
SÓCRATES. En este cuadrado, ¿no se encuentran cuatro, iguales a éste, que es de cuatro pies?
ESCLAVO. Sí.
SÓCRATES. ¿De qué magnitud es? ¿No es cuatro veces más grande?
ESCLAVO. Sin duda.
SÓCRATES. –Pero, ¿lo que es cuatro veces más grande, es doble?
ESCLAVO. No, ¡por Zeus!
SÓCRATES. –Pues, ¿qué es?
ESCLAVO. Cuádruplo.
SÓCRATES. De esta manera, joven, con una línea doble no se forma un espacio doble, sino cuádruplo.
ESCLAVO. Es la verdad.
SÓCRATES. Porque cuatro veces cuatro hacen dieciséis. ¿No es así?
ESCLAVO. Sí.
SÓCRATES. ¿Con qué línea se forma, pues, el espacio de ocho pies? El espacio cuádruplo, ¿no se forma con ésta?
ESCLAVO. Convengo en ello.
SÓCRATES. Y el espacio de cuatro pies, ¿no se forma con esta línea, que es la mitad de la otra?
ESCLAVO. Sin duda.
SÓCRATES. Se formará con una línea más grande que ésta, y más pequeña que aquélla, ¿no es así?
ESCLAVO. Me parece que sí.
SÓCRATES. Muy bien. Responde siempre lo que pienses. Dime, ¿no era esta línea de dos pies, y esta otra, de cuatro?
ESCLAVO. Sí.
SÓCRATES. Es preciso, por consiguiente, que la línea de espacio de ocho pies sea más grande que la de dos pies, y más pequeña que la de cuatro.
ESCLAVO. Así es preciso.
SÓCRATES. Dime de cuánto debe ser.
ESCLAVO. De tres pies.
SÓCRATES. Si es de tres pies, no tenemos más que añadir a esta línea la mitad de ella misma, y será de tres pies. Porque he aquí dos pies y aquí uno. De este otro lado, en igual forma, he aquí dos pies y aquí uno, y resulta formado el espacio de que hablas.
ESCLAVO. Sí.
SÓCRATES. ¿Pero, si el espacio tiene tres pies de este lado y tres pies del otro, no es de tres veces tres?
ESCLAVO. Evidentemente.
SÓCRATES. ¿Cuánto son tres veces tres pies?
ESCLAVO. Nueve. '
SÓCRATES. ¿Y de cuántos pies debe ser el espacio doble?
ESCLAVO. De ocho.
SÓCRATES. El espacio de ocho pies no se forma entonces tampoco con la línea de tres pies.
ESCLAVO. No, verdaderamente.
SÓCRATES. ¿Con qué línea se forma? Procura decírnoslo exactamente, y si no quieres calcularla, muéstranosla.
ESCLAVO. ¡Por Zeus! No sé, Sócrates.
SÓCRATES. Mira ahora de nuevo, Menón, lo que ha andado el esclavo en el camino de la reminiscencia. No sabía al principio cuál es la línea con que se forma el espacio de ocho pies, como ahora no lo sabe; pero entonces creía saberlo, y respondió, con confianza, como si lo supiese; y no creía ser ignorante en este punto. Ahora reconoce su embarazo, y no lo sabe; pero tampoco cree saberlo.
MENÓN. Dices verdad.
Sócrates. ¿No está actualmente en mejor disposición respecto de la cosa que él ignoraba?
MENÓN. Así me lo parece.
SÓCRATES. Enseñándole a dudar y adormeciéndole, a la manera del torpedo, ¿le hemos causado algún daño?
MENÓN. Pienso que no.
SÓCRATES. Por el contrario, le hemos puesto, a mi parecer, en mejor disposición para descubrir la verdad. Porque ahora, aunque no sepa la cosa, la buscará con gusto; mientras que antes hubiera dicho, con mucho desenfado, delante de muchas personas y creyendo explicarse perfectamente, que el espacio doble debe formarse con una línea doble en longitud.
MENÓN. Así seria.
SÓCRATES. ¿Piensas que hubiera intentado indagar y aprender lo que él creía saber ya, aunque no lo supiese, antes de haber llegado a dudar; si convencido de su ignorancia, no se le hubiera puesto en posición de desear saberlo?
MENÓN. Yo no lo pienso, Sócrates.
SÓCRATES. El adormecimiento le ha sido, pues, ventajoso.
MENÓN. Me parece que sí.
SÓCRATES. Repara ahora cómo, partiendo de esta duda, va a descubrir la cosa, indagando conmigo; aunque yo no haré más que interrogarle, sin enseñarle nada. Observa bien por si llegas a sorprenderme enseñándole o explicándole algo, en una palabra, haciendo otra cosa que preguntarle lo que piensa. Tú, esclavo, dime: ¿este espacio, no es de cuatro pies? ¿Comprendes?
ESCLAVO. –Sí.
SÓCRATES. ¿No puede añadírsele este otro espacio que es igual?
ESCLAVO. – Sí.
SÓCRATES. ¿Y este tercero, igual a los otros dos?
ESCLAVO. Sí.
SÓCRATES. –Para completar el cuadro, ¿no podremos, en fin, colocar este otro en este ángulo?
ESCLAVO. Sin duda.
SÓCRATES. ¿No resultan así cuatro espacios iguales entre sí?
ESCLAVO. Sí.
SÓCRATES. –Pero, ¿qué es todo ese espacio, respecto de este otro?
ESCLAVO. Es cuádruplo.
SÓCRATES. Por lo que necesitábamos era formar uno doble; ¿no te acuerdas?
ESCLAVO. Sí.
SÓCRATES. Esta línea, que va de un ángulo a otro, no corta en dos cada uno de estos espacios?
ESCLAVO. Sí.
SÓCRATES. ¿No ves aquí cuatro líneas iguales que encierran este espacio?
ESCLAVO. Es cierto.
SÓCRATES. Mira cuál es la magnitud de este espacio.
ESCLAVO. Yo no lo veo.
SÓCRATES. ¿No ha separado cada línea de las antes dichas, por mitad cada uno de estos cuatro espacios? ¿No es así?
ESCLAVO. Sí.
SÓCRATES। ¿Cuántos espacios semejantes aparecen en éste?
ESCLAVO. Cuatro.
SÓCRATES. ¿Y en aquél?
ESCLAVO. Dos.
SÓCRATES. ¿En qué relación está cuatro con dos?
ESCLAVO. Es doble.
SÓCRATES. ¿Cuántos pies tiene este espacio?
ESCLAVO. Ocho pies.
SÓCRATES. ¿Con qué línea está formado?
ESCLAVO. Con esta.
SÓCRATES. ¿Con la línea, que va de uno a otro ángulo del espacio de cuatro pies?
ESCLAVO. Sí.
SÓCRATES. Los sofistas llaman a esta línea diámetro. Y así, suponiendo que sea éste su nombre, el espacio doble, esclavo de Menón, se formará, como dices, con el diámetro.
ESCLAVO. Verdaderamente sí, Sócrates.
SÓCRATES. ¿Qué te parece, Menón? ¿Ha dado alguna respuesta que no sea suya?
MENÓN. No, ha hablado siempre por su cuenta.
SÓCRATES. Sin embargo, como dijimos antes, él no lo sabía.
MENÓN. Dices verdad.
SÓCRATES. ¿Estos pensamientos estaban en él o no estaban?
MENÓN. Estaban.
SÓCRATES. El que ignora, tiene, por lo tanto, en sí mismo, opiniones verdaderas relativas a lo mismo que ignora.
MENÓN. Al parecer.
SÓCRATES. Estas opiniones llegan a despertarse, como un sueño, y si se le interroga, muchas veces y de diversas maneras, sobre los mismos objetos, ¿crees que, al fin, no se adquirirá un conocimiento que será lo más exacto posible?
MENÓN. Es verosímil.
SÓCRATES. De esta manera sabrá, sin haber aprendido de nadie, por medio de simples interrogaciones y sacando así la ciencia de su propio fondo.
MENÓN. Sí.
SÓCRATES. ¿Pero, sacar la ciencia de su propio fondo no es recordar?
MENÓN. Sin duda.
SÓCRATES. ¿No es cierto que la ciencia que tiene hoy tu esclavo es preciso que la haya recibido en otro tiempo, o que la haya tenido siempre?
MENÓN. Sí.
SÓCRATES. –Pero, si la hubiera tenido siempre, habría sido siempre sabio, y si la recibió en otro tiempo, no pudo ser en la vida presente, a no ser que alguno le haya enseñado la geometría; porque lo mismo hará respecto de las demás partes de la geometría, y de todas las demás ciencias, ¿le ha enseñado alguien todo esto? Tú debes saberlo, tanto más cuanto que ha nacido y se ha criado en tu casa.
MENÓN. Yo sé que nunca le ha enseñado nadie semejantes casas.
SÓCRATES. ¿Tiene o no estas opiniones?
MENÓN. Me parece incontestable que las tiene, Sócrates.
SÓCRATES. Si no ha recibido estos conocimientos en su vida presente, es claro que los ha recibido antes, y que ha aprendido lo que sabe en algún otro tiempo.
MENÓN. AI parecer.
SÓCRATES. ¿Este tiempo no será aquél en que aún no era hombre?
MENÓN. Sí.
SÓCRATES. Por consiguiente, si durante el tiempo que él es hombre y del tiempo en que no lo es, hay en él verdaderas opiniones que se hacen conocimientos cuando se las despierta con preguntas, ¿no es cierto que, en todo el transcurso de los tiempos, su alma ha sido sabia? Porque es claro que, durante dicha extensión de tiempo, es o no es hombre.
MENÓN. Eso es evidente.
SÓCRATES. –Luego, si la verdad de los objetos está siempre en nuestra alma, nuestra alma es inmortal. Por esta razón, es preciso intentar, con confianza, el indagar y traer a la memoria lo que no sabes por el momento, es decir, aquello de que tú no te acuerdas.
MENÓN. Yo no sé cómo, pero me parece que tienes razón, Sócrates.
SÓCRATES. Esto es lo que a mí se me ocurre también. A la verdad, yo no podré afirmar muy positivamente que todo lo demás que he dicho sea verdadero; pero estoy dispuesto a sostener, con palabras y con hechos, si soy capaz de ello, que la persuasión de que es preciso indagar lo que no se sabe, nos hará, sin comparación, mejores, más resueltos y menos perezosos, que si pensáramos que era imposible, descubrir lo que ignoramos, e inútil, buscarlo.
MENÓN. Eso me parece muy bien dicho, Sócrates.